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課程簡介 Course Introduction
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開課年度學期 Year / Term
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115 學年度 第 1 學期
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開課班級 Department
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應用數學系 應數四
Department of Applied Mathematics
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授課方式 Instructional Method
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課堂教學 、 中文
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課程電腦代號 Course Reference Number
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150024
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課程名稱(中文) Course Title(Chinese)
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幾何學
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課程名稱(英文) Course Title(English)
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Geometry
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學分數/時數 Credit Hours
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3 /
3
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必(選)修 Required / Elective Course
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選修 Elective
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授課老師 Instructor
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黃垣熊
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助教 Teaching Assistant
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上課時間 Meeting Time
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星期四，節次7
Thu, Period 7、8、9
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上課教室 Classroom
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C302
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Office Hours
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黃垣熊：1122/78AB
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| 獲獎及補助情形 Awards and Grants |
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| 聯合國永續發展目標 (SDGs跨域類別) Sustainable Development Goals, SDGs |
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SDGs 04.
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優質教育：確保有教無類、公平以及高品質的教育，及提倡終身學習
Quality Education：Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all
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| 屬於大學社會責任(USR)性質 Courses related to University Social Responsibility（USR) |
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否
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| 是否運用AI輔助教學 Using Artificial Intelligence (AI) to assist teaching |
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是
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課程目標 Learning Objectives
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課程簡介：
本課程將以 Manfredo P. do Carmo 所著之經典教材《Differential Geometry of Curves and Surfaces》（2016 年第二版）為基礎，授課範圍涵蓋第一章至第四章。課程旨在引導學生運用微積分與線性代數之分析工具，深入探討三維歐氏空間中曲線與曲面的幾何性質。
課程目標：
1. 建立幾何直觀與推導能力：熟練掌握三維歐氏空間中曲線與曲面的參數化表示法，能靈活運用微積分與線性代數工具，並具備紮實的幾何量計算與手算推導能力。
2. 釐清內在與外在幾何之差異：深入解析第一與第二基本形式 (Fundamental Forms)，並透過高斯絕妙定理 (Gauss's Theorema Egregium) 深刻理解「高斯曲率為內在不變量」的核心幾何意涵。
3. 貫通局部 (Local) 與全域 (Global) 幾何性質：由測地線 (Geodesics) 與局部曲率出發，連結至曲面的全域拓撲結構；最終藉由高斯-博內定理 (Gauss-Bonnet Theorem) 整合幾何與拓撲，為後續進階的流形理論與黎曼幾何奠定基礎。
4. 融入AI輔助與批判性思維：引導學生運用 AI 工具進行幾何模型之視覺化與複雜運算驗證，並著重培養對 AI 數學推導與證明過程的除錯 (Debugging) 與批判性分析能力。
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先修 ( 前置 ) 課程 Prerequisite
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線性代數、微積分、高等微積分（二）
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| 彈性教學規劃 Flexible Teaching/Planning Schedules |
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課程大綱 Course Syllabus
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課程單元大綱 Unit |
教學方式 Instructional Method/Style/Teaching Style |
參考資料或相關作業 References or Related Materials |
評量方式 Grading |
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1
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課程簡介+曲線理論（i）
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講述
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對照課本第一章
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2
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曲線理論（ii）
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講述
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3
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曲線理論（iii）
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講述
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4
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正則曲面（i）
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講述
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對照課本第二章
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5
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正則曲面（ii)
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講述
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6
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正則曲面 (iii)
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講述
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7
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曲面理論之外在幾何（i）
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講述
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對照課本第三章
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8
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曲面理論之外在幾何（ii)
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講述
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9
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期中考
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10
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曲面理論之外在幾何（iii)
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講述
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11
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曲面理論之外在幾何（iv)
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講述
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對照課本第四章
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12
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曲面理論之內在幾何 (i)
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講述
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13
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曲面理論之內在幾何 (ii)
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講述
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14
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曲面理論之內在幾何 (iii)
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講述
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15
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曲面理論之內在幾何 (iv)
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講述
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16
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曲面理論之內在幾何 (v)
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講述
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17
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全域幾何專題
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從第五章選一個主題（不會納入考試）
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18
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期末考
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單一課程對應校能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to School Competence
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| 編號 No. |
校核心能力 School Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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1
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公民力 (Citizen)
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3
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2
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自學力 (Self-learning)
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5
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3
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資訊力 (Information)
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5
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4
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創造力 (Creativity)
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5
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5
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溝通力 (Communication)
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3
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6
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就業力(Employability)
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5
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單一課程對應系能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to Department Competence
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| 編號 No. |
類別 Category |
系核心能力 Department Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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01
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系所
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學生具備數學思考與推理能力
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5
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02
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系所
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學生擁有數學應用與解決問題能力
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5
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03
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系所
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學生具備代數、離散、統計及科學計算能力
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5
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04
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系所
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學生具有小學數學之專業教學能力
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3
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05
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系所
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學生具有跨領域之科學知識
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4
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06
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系所
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學生擁有閱讀討論與發表之專業能力
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3
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單一課程對應院能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to College Competence
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| 編號 No. |
院核心能力 College Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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1
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語文能力
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3
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2
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溝通與合作能力
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3
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3
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創新與實踐能力
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4
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4
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專業知能
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5
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教科書或參考用書 Textbooks or Reference Books
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館藏書名 Library Books
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備註 Remarks
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指定課本：Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces 2/e, ISBN : 9780486806995
參考用書/線上資源：
【1】Theodore Shifrin, DIFFERENTIAL GEOMETRY: A First Course in Curves and Surfaces
link : https://math.franklin.uga.edu/sites/default/files/inline-files/ShifrinDiffGeo.pdf
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※請尊重智慧財產權，不得非法影印教科書※
※ Please respect intellectual property rights and do not illegally photocopy textbooks. ※
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教學方法 Teaching Method
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教學方法 Teaching Method
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百分比 Percentage
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講述
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80 %
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討論 (包含AI操作）
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20 %
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| 總和 Total |
100 % |
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成績評量方式 Grading
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| 評量方式 Grading |
百分比 Percentage |
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作業撰寫
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30 %
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期中考
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30 %
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期末考
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30 %
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出席狀況
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10 %
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| 總和 Total |
100 % |
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課程大綱補充資料 Supplementary Material of Course Syllabus
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