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課程簡介 Course Introduction
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開課年度學期 Year / Term
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115 學年度 第 1 學期
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開課班級 Department
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應用數學系 應數二
Department of Applied Mathematics
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授課方式 Instructional Method
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課堂教學 、 中文
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課程電腦代號 Course Reference Number
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150012
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課程名稱(中文) Course Title(Chinese)
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高等微積分(一)
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課程名稱(英文) Course Title(English)
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Advanced Calculus(Ⅰ)
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學分數/時數 Credit Hours
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4 /
4
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必(選)修 Required / Elective Course
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必修 Required
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授課老師 Instructor
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黃垣熊
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助教 Teaching Assistant
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上課時間 Meeting Time
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星期四，節次A
Thu, Period A、B
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上課教室 Classroom
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C305
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Office Hours
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| 獲獎及補助情形 Awards and Grants |
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| 聯合國永續發展目標 (SDGs跨域類別) Sustainable Development Goals, SDGs |
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SDGs 04.
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優質教育：確保有教無類、公平以及高品質的教育，及提倡終身學習
Quality Education：Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all
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| 屬於大學社會責任(USR)性質 Courses related to University Social Responsibility（USR) |
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否
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| 是否運用AI輔助教學 Using Artificial Intelligence (AI) to assist teaching |
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否
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課程目標 Learning Objectives
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高等微積分是微積分的一門延伸課程。在一般的微積分課程中，教學內容比較偏重計算和應用，然而在這門課程中將引進分析上比較嚴謹的語言及工具，它提供微積分中一些重要結果的理論基礎。學生藉由本課程所學習到的知識可做為將來學習其他高等分析課程的基礎。第一學期主要著重在Wade課本內容第一章到第五章，關於單變數函數的分析技巧。
課程目標 (Course Objectives)：
- 理解實數系完備性公理及實數系之基本性質（sup/inf、阿基米德性質、countable/uncountable）。
- 掌握實數序列收斂性理論（epsilon-N 定義、單調序列、Bolzano-Weierstrass 定理、柯西序列）。
- 掌握單變數函數之極限、連續性(pointwise continuous)、均勻連續性(uniform continuous)及極值定理（Extrema Value Theorem）。
- 掌握單變數函數之導數、均值定理（Mean Value Theorem）、泰勒展開式、羅必達法則及反函數定理(Inverse Function Theorem)。
- 理解Riemann Integral之定義（partition、upper/lower integral、Riemann Sum）、可積條件、積分均值定理、微積分基本定理及improper integral。
預期學習成效 (Learning Outcomes)：
- 具備撰寫 epsilon-N 與 epsilon-delta; 嚴謹數學證明的能力。
- 具備運用實數完備性與序列理論推導函數極限與連續性質的能力。
- 具備運用均值定理與泰勒公式分析函數行為的能力。
- 具備運用Upper/lower integral與Riemann Sum分析函數可積性及導出微積分基本定理的能力。
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先修 ( 前置 ) 課程 Prerequisite
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微積分
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| 彈性教學規劃 Flexible Teaching/Planning Schedules |
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課程大綱 Course Syllabus
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| 週次 Week |
課程單元大綱 Unit |
教學方式 Instructional Method/Style/Teaching Style |
參考資料或相關作業 References or Related Materials |
評量方式 Grading |
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1
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The Real Number System (I)
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講述
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2
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The Real Number System (II)
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講述
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3
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The Real Number System (III)
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講述
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4
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Sequences in R (I)
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講述
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5
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Sequences in R (II)
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講述
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6
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Sequences in R (III)
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講述
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7
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Functions on R (I)
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講述
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8
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Functions on R (II)
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講述
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9
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期中考
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10
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Functions on R (III)
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講述
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11
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Differentiability on R (I)
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講述
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12
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Differentiability on R (II)
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講述
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13
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Differentiability on R (III)
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講述
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14
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Integrability on R (I)
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講述
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15
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Integrability on R (II)
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講述
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16
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Integrability on R (III)
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講述
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17
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Integrability on R (IV)
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講述
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18
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期末考
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單一課程對應校能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to School Competence
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| 編號 No. |
校核心能力 School Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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1
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公民力 (Citizen)
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3
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2
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自學力 (Self-learning)
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5
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3
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資訊力 (Information)
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5
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4
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創造力 (Creativity)
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4
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5
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溝通力 (Communication)
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4
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6
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就業力(Employability)
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5
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單一課程對應系能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to Department Competence
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| 編號 No. |
類別 Category |
系核心能力 Department Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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01
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系所
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學生具備數學思考與推理能力
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5
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02
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系所
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學生擁有數學應用與解決問題能力
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5
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03
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系所
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學生具備代數、離散、統計及科學計算能力
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5
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04
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系所
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學生具有小學數學之專業教學能力
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3
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05
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系所
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學生具有跨領域之科學知識
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3
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06
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系所
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學生擁有閱讀討論與發表之專業能力
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4
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單一課程對應院能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to College Competence
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| 編號 No. |
院核心能力 College Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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1
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語文能力
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4
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2
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溝通與合作能力
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3
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3
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創新與實踐能力
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3
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4
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專業知能
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5
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教科書或參考用書 Textbooks or Reference Books
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館藏書名 Library Books
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An introduction to analysis
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Analysis.
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Principles of mathematical analysis
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數學分析初步
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備註 Remarks
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主要教材：William R. Wade, An Introduction to Analysis, 4th Edition, 2022, Pearson, ISBN：9781292357874
參考書目：
【1】陶哲軒實分析 (第4版 簡中)， ISBN : 9787115665546
【2】李國瑋，數學分析初步 (繁中），ISBN : 9789869920346
【3】Walter Rudin, Principles of mathematical analysis, (原文書）ISBN : 9780070856134
課堂上如果有遇到概念上比較模糊的章節內容，可以參閱【1】或【2】，這兩本參考書都寫得比較通俗易懂。【3】屬於比較經典的高等微積分書籍，同時也比較難讀懂，因為作者把很多內容都藏在習題裡。這本書比較適合基礎打得不錯的學生閱讀。
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※請尊重智慧財產權，不得非法影印教科書※
※ Please respect intellectual property rights and do not illegally photocopy textbooks. ※
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教學方法 Teaching Method
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教學方法 Teaching Method
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百分比 Percentage
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講述
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80 %
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討論
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20 %
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| 總和 Total |
100 % |
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成績評量方式 Grading
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| 評量方式 Grading |
百分比 Percentage |
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作業撰寫
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30 %
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期中考
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35 %
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期末考
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35 %
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| 總和 Total |
100 % |
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課程大綱補充資料 Supplementary Material of Course Syllabus
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