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課程簡介 Course Introduction
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開課年度學期 Year / Term
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115 學年度 第 1 學期
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開課班級 Department
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應用數學系 應數二
Department of Applied Mathematics
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授課方式 Instructional Method
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課堂教學 、 中文
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課程電腦代號 Course Reference Number
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150012
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課程名稱(中文) Course Title(Chinese)
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高等微積分(一)
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課程名稱(英文) Course Title(English)
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Advanced Calculus(Ⅰ)
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學分數/時數 Credit Hours
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4 /
4
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必(選)修 Required / Elective Course
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必修 Required
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授課老師 Instructor
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黃垣熊
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助教 Teaching Assistant
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蔡存崴、陳宇軒
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上課時間 Meeting Time
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星期四，節次A
Thu, Period A、B
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上課教室 Classroom
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C305
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Office Hours
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黃垣熊：1122/78AB
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| 獲獎及補助情形 Awards and Grants |
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| 聯合國永續發展目標 (SDGs跨域類別) Sustainable Development Goals, SDGs |
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SDGs 04.
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優質教育：確保有教無類、公平以及高品質的教育，及提倡終身學習
Quality Education：Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all
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| 屬於大學社會責任(USR)性質 Courses related to University Social Responsibility（USR) |
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否
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| 是否運用AI輔助教學 Using Artificial Intelligence (AI) to assist teaching |
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是
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課程目標 Learning Objectives
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高等微積分為微積分的延伸與深化課程。一般微積分課程多偏重於計算技巧與實務應用，而本課程將引進數學分析中嚴謹的語言與邏輯工具，為微積分的重要定理建立紮實的理論基礎，並作為後續學習高等分析課程的基石。第一學期以 Wade 課本第一章至第五章為主軸，深入探討單變數函數的分析理論與技巧。此外，課程亦將引導學生於課堂中運用 AI 工具，輔助建構數學分析中非直覺的特殊範例與反例，加深對各項定理成立條件的理解。
課程目標 (Course Objectives)：
- 理解實數系結構：掌握實數系完備性公理及基本性質 (sup/inf、阿基米德性質、countable/uncountable）。
- 掌握序列收斂理論：熟練運用 ε-N 定義、單調序列、Bolzano-Weierstrass 定理與柯西序列（Cauchy Sequences）。
- 掌握函數極限與連續性：理解單變數函數之極限、逐點連續（Pointwise Continuity）、均勻連續（Uniform Continuity）及極值定理（Extreme Value Theorem）。
- 掌握單變數微分理論：熟悉導數定義、均值定理（Mean Value Theorem）、泰勒展開式、羅必達法則(L-Hopital)及反函數定理（Inverse Function Theorem）。
- 理解黎曼積分理論：掌握黎曼積分之定義（Partition、Upper / Lower Integrals、Riemann Sums）、可積條件、積分均值定理、微積分基本定理（FTC）及瑕積分（Improper Integrals）。
預期學習成效 (Learning Outcomes)：
- 具備運用 ε-N 與 ε-δ 語言撰寫嚴謹數學證明的能力。
- 具備運用實數完備性與序列理論推導函數極限與連續性質的能力。
- 具備運用均值定理與泰勒公式分析函數行為的能力。
- 具備運用Upper/lower integral與Riemann Sum判斷函數可積性，並推導微積分基本定理的能力。
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先修 ( 前置 ) 課程 Prerequisite
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微積分
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| 彈性教學規劃 Flexible Teaching/Planning Schedules |
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課程大綱 Course Syllabus
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| 週次 Week |
課程單元大綱 Unit |
教學方式 Instructional Method/Style/Teaching Style |
參考資料或相關作業 References or Related Materials |
評量方式 Grading |
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1
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The Real Number System (I)
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講述
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課程簡介 ，1.1
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2
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The Real Number System (II)
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講述
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1.2,1.3
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3
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The Real Number System (III)
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講述
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1.4,1.5
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4
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Sequences in R (I)
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講述
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9/28 （一）放假 ; (四）2.1,2.2
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5
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Sequences in R (II)
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講述
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2.3
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6
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Sequences in R (III)
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講述
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2.4,2.5
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7
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Functions on R (I)
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講述
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3.1
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8
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Functions on R (II)
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講述
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10/26（一）放假；（四）3.2
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9
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期中考
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10
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Functions on R (III)
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講述
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3.3,3.4
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11
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Differentiability on R (I)
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講述
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4.1,4.2
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12
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Differentiability on R (II)
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講述
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4.3
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13
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Differentiability on R (III)
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講述
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4.4,4.5
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14
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Integrability on R (I)
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講述
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5.1
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15
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Integrability on R (II)
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講述
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5.2
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16
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Integrability on R (III)
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講述
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5.3
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17
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Integrability on R (IV)
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講述
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5.4
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18
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期末考
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單一課程對應校能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to School Competence
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| 編號 No. |
校核心能力 School Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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1
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公民力 (Citizen)
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3
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2
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自學力 (Self-learning)
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5
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3
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資訊力 (Information)
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5
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4
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創造力 (Creativity)
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4
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5
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溝通力 (Communication)
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4
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6
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就業力(Employability)
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5
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單一課程對應系能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to Department Competence
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| 編號 No. |
類別 Category |
系核心能力 Department Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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01
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系所
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學生具備數學思考與推理能力
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5
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02
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系所
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學生擁有數學應用與解決問題能力
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5
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03
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系所
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學生具備代數、離散、統計及科學計算能力
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5
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04
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系所
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學生具有小學數學之專業教學能力
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3
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05
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系所
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學生具有跨領域之科學知識
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3
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06
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系所
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學生擁有閱讀討論與發表之專業能力
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4
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單一課程對應院能力指標程度 The Degree to Which Single Course Corresponds to College Competence
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| 編號 No. |
院核心能力 College Core Competencies |
符合程度 Degree of conformity |
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1
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語文能力
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4
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2
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溝通與合作能力
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3
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3
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創新與實踐能力
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3
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4
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專業知能
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5
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教科書或參考用書 Textbooks or Reference Books
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館藏書名 Library Books
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An introduction to analysis
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Analysis.
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Principles of mathematical analysis
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數學分析初步
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備註 Remarks
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主要教材：William R. Wade, An Introduction to Analysis, 4th Edition, 2022, Pearson, ISBN：9781292357874
參考書目：
【1】陶哲軒實分析 (第4版 簡中)， ISBN : 9787115665546
【2】李國瑋，數學分析初步 (繁中），ISBN : 9789869920346
【3】Walter Rudin, Principles of mathematical analysis, (原文書）ISBN : 9780070856134
課堂上如果有遇到概念上比較模糊的章節內容，可以參閱【1】或【2】，這兩本參考書都寫得比較通俗易懂。【3】屬於比較經典的高等微積分書籍，同時也比較難讀懂，因為作者把很多內容都藏在習題裡。這本書比較適合基礎打得不錯的學生閱讀。
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※請尊重智慧財產權，不得非法影印教科書※
※ Please respect intellectual property rights and do not illegally photocopy textbooks. ※
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教學方法 Teaching Method
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教學方法 Teaching Method
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百分比 Percentage
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講述
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80 %
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討論 （包含AI 操作）
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20 %
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| 總和 Total |
100 % |
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成績評量方式 Grading
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| 評量方式 Grading |
百分比 Percentage |
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作業撰寫
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30 %
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期中考
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30 %
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期末考
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30 %
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課堂參與
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10 %
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| 總和 Total |
100 % |
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課程大綱補充資料 Supplementary Material of Course Syllabus
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